SEMANA DOS MATEMÁTICAS

ENERO 25 AL 29

Socialización del video.


Sistemas de numeración:

El Sistema de Numeración Babilónico

 

   Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. Se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

   De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.



   A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y así sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan. 





Sistema de numeración Egipcio

Desde el tercer milenio a. C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.





Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.    Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio Romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.

  En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.

 

VER TALLER Nº

OTRAS APORTACIONES DE LOS EGIPCIOS A LAS MATEMÁTICAS

Los egipcios pueden ser considerados como uno de los grandes pueblos tecnológicos de la antigüedad. Su dominio de las matemáticas y su aplicación práctica en otras áreas aún hoy en día es motivo de fascinación.

Aparte de grandes aportaciones para las como el sistema decimal que hemos tratado , supieron aplicar las matemáticas, por ejemplo a la construcción de las pirámides, cuyo tamaño, número de bloques y orientación es aún hoy un prodigio de ingeniería y exactitud matemática. Los egipcios podían calcular áreas y superficies, volúmenes y dominaban a la perfección las medidas. También fueron unos de los padres fundadores del álgebra.

Muchos de estos avances matemáticos les sirvieron, seguramente, para realizar otros muchos descubrimientos que se atribuyen al pueblo egipcio. Es sabido que fueron grandes conocedores del universo y que incluso fueron capaces de calcular las dimensiones de la tierra.

Sistema de Numeración Romano

La numeración romana es un sistema de escritura numérica basado en letras latinas, su origen se remonta los Etruscos, antecedentes directos del pueblo Romano y antiguos habitantes del mismo territorio.

En la actualidad es utilizado en redacción para expresar los capítulos de libros, los años de las ediciones y algunos numeran sus páginas.

En los programas de televisión suelen usarse para indicar los años, así también se usa en los cines y sus películas.

Este sistema de numeración se extendió a todo el mundo debido al gran poder  e influencia del Imperio Romano, incluso hasta en nuestros días aun se utilizan los números romanos. En este sistema de numeración se utilizan siete símbolos los cuales son letras  del abecedario. ¿Que son los números romanos? Son números formados por letras, que se basan en dos métodos: 1. Aditivo y 2. Sustractivo 1.- El sistema aditivo en los números romanos Este consiste en sumar números adelante del número base, el cual sumado dará el número final. VI = 6 = V+I VII = 7 = V + II 2.- El sistema sustractivo en los números romanos El sistema sustractivo es restar números al número base, lo que dará un número final (IV es 4) = (V-I = 5-1) (IX es 9) = (X-I = 10-1) Explicación sobre los números romanos Los números romanos consisten en siete signos básicos, los cuales son letras y equivalen a un número en específico, es con estas cinco letras que se  forman las demás combinaciones numéricas: I – V – X – L – C – D –M 1 – 5 – 10 – 50 – 100 – 1000 Reglas de la numeración romana. 1.- Se usan letras mayúsculas Esta regla se aplica generalmente pero hay personas que llegan a usar  letras minúsculas para formar los números. 2.- Uso de las letras Las letras mayúsculas I, X, C y M podrán aparecer hasta un máximo de  tres veces en forma consecutiva. III = 3 XXX = 30 CCC = 300 MMM = 3000 3.- Se usa el sistema sustractivo: Al ubicar las letras I, X y C al lado izquierdo de otra de mayor valor, le  restará su valor. IX = 9, (10 – 1) XL = 40, (50 – 10) XC = 90, (100 – 10) 4.- Regla sistema Aditivo: Las letras ubicadas a la derecha de otra mayor suman su valor. · CL = 150, (100 + 50) · VII = 7, (5 + 1 + 1) · XXI = 21, (10 + 10 + 1) 5.- Regla multiplicación por m Los números se dividían en Primarios y Secundarios. a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden repetir hasta tres veces  seguidas.       I = 1                  C = 100             X = 10               M = 1.000 b) Los números Secundarios: son aquellos que no se pueden repetir.      V = 5            L = 50             D = 500  Para escribir los números romanos hay que considerar tres principios fundamen- tales: a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de  mayor valor, se le suma a este su valor. CXII = 100 + 10 + 2 = 112 b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de  una de mayor valor, se le resta a este su valor. CM = 1.000 - 100 = 900 c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea  sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 1.000.  = 100 * 1.000 = 100.000  Si quieres saber más sobre la cultura Romana visita el siguiente sitio http://www.elpais.com/graficos/%20gente/sociedad/romana/%20La%20sociedad%25%2020romana/20051223elpepuage_1/Ges

Taller 3

1. Escribe en numeración Egipcia las siguientes cantidades:

a. 150          b. 800     c. 101       d. 60        e. 1850         f. 112       g. 120        h. 481        i. 100001

2. escribe los siguientes números utilizando el sistema de numeración romano:

a. 17      b. 43      c. 672        d. 4912        e. 9455        f. 15830        g. 330211     h. 700231      i. 4815199

SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.


   Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.


   Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. 
  Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.


   El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días. 
  Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimiento astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.